Задание ЕГЭ по математике №00024825

«Всегда» означает: при любом допустимом основании $a$. Значит, надо найти такое $x$, при котором ответ не зависит от $a$.

Подходит $x = 0$: есть правило, что любое положительное число в нулевой степени даёт единицу.

$$a^0 = 1$$

Проверим на разных основаниях: $2^0 = 1$, $10^0 = 1$, $\left(\dfrac{1}{3}\right)^0 = 1$. Действительно, всегда единица.

Значит, при $x = 0$ значение функции равно $1$, и график обязан пройти через точку с координатами $(0;\ 1)$: первая координата — это $x$, вторая — $y$.

Точка $(1;\ 0)$ не подходит: там $x = 1$ и $y = 0$, но $a^1 = a$, а основание никогда не равно нулю. Точка $(0;\ 0)$ тоже мимо: мы только что посчитали, что при $x = 0$ значение равно единице, а не нулю. Более того, показательная функция вообще никогда не обращается в ноль — её график целиком лежит выше оси $Ox$.