График показательной функции всегда проходит через точку: а) левая круглая скобка 1; 0 правая круглая скобка б) левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка в) левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: График показательной функции всегда проходит через точку: а)…

№2. Задание без номера

ID: 00024825

График показательной функции всегда проходит через точку:

а) $(1;\ 0)$
б) $(0;\ 1)$
в) $(0;\ 0)$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

«Всегда» означает: при любом допустимом основании $a$ . Значит, надо найти такое $x$ , при котором ответ не зависит от $a$ .

Подходит $x = 0$ : есть правило, что любое положительное число в нулевой степени даёт единицу.

$a^0 = 1$

Проверим на разных основаниях: $2^0 = 1$ , $10^0 = 1$ , $\left(\dfrac{1}{3}\right)^0 = 1$ . Действительно, всегда единица.

Значит, при $x = 0$ значение функции равно $1$ , и график обязан пройти через точку с координатами $(0;\ 1)$ : первая координата — это $x$ , вторая — $y$ .

Точка $(1;\ 0)$ не подходит: там $x = 1$ и $y = 0$ , но $a^1 = a$ , а основание никогда не равно нулю. Точка $(0;\ 0)$ тоже мимо: мы только что посчитали, что при $x = 0$ значение равно единице, а не нулю. Более того, показательная функция вообще никогда не обращается в ноль — её график целиком лежит выше оси $Ox$ .

Ответ

Б / Б) / б) / б) (0; 1) / (0;1) / (0; 1)