Если a1 , то функция y равно log по основанию a x является: а) Убывающей б) Возрастающей в) Постоянной В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Если a1 , то функция y равно log по основанию a x является: а)…

№2. Задание без номера

ID: 00024828

Если $a \gt 1$ , то функция $y = \log_a x$ является:

а) Убывающей
б) Возрастающей
в) Постоянной

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Возьмём основание больше единицы, например $a = 2$ , и посчитаем логарифм от чисел, идущих по возрастанию.

$\log_2 1 = 0$ , потому что $2^0 = 1$ .

$\log_2 2 = 1$ , потому что $2^1 = 2$ .

$\log_2 4 = 2$ , потому что $2^2 = 4$ .

$\log_2 8 = 3$ , потому что $2^3 = 8$ .

Смотрим на картину: аргумент растёт ( $1$ , $2$ , $4$ , $8$ ) — и значение растёт ( $0$ , $1$ , $2$ , $3$ ). Значит, функция возрастающая.

Логика тут такая: чтобы получить число побольше, двойку приходится возводить в степень побольше. А степень — это и есть значение логарифма.

Убывающей функция становится при основании между нулём и единицей: там всё переворачивается, ведь умножение на правильную дробь уменьшает результат. Постоянной логарифмическая функция не бывает никогда.

Ответ

Б / Б) / б) / б) Возрастающей / Возрастающей