Задание ЕГЭ по математике №00024828

Возьмём основание больше единицы, например $a = 2$, и посчитаем логарифм от чисел, идущих по возрастанию.

$\log_2 1 = 0$, потому что $2^0 = 1$.

$\log_2 2 = 1$, потому что $2^1 = 2$.

$\log_2 4 = 2$, потому что $2^2 = 4$.

$\log_2 8 = 3$, потому что $2^3 = 8$.

Смотрим на картину: аргумент растёт ($1$, $2$, $4$, $8$) — и значение растёт ($0$, $1$, $2$, $3$). Значит, функция возрастающая.

Логика тут такая: чтобы получить число побольше, двойку приходится возводить в степень побольше. А степень — это и есть значение логарифма.

Убывающей функция становится при основании между нулём и единицей: там всё переворачивается, ведь умножение на правильную дробь уменьшает результат. Постоянной логарифмическая функция не бывает никогда.