Задание ЕГЭ по математике №00024826

Область значений — это все числа, которые функция способна выдать в ответ, то есть все возможные $y$.

Возьмём для примера $y = 2^x$ и посмотрим, что получается при разных $x$.

При больших положительных $x$ значения огромные: $2^{10} = 1024$, и дальше можно расти сколько угодно. Значит, сверху ограничения нет.

При отрицательных $x$ значения крохотные: $2^{-1} = \dfrac{1}{2}$, $2^{-10} = \dfrac{1}{1024}$. Они становятся всё ближе к нулю, но остаются положительными: степень положительного числа — это всегда положительное число, минуса взяться неоткуда.

Получается, функция принимает все положительные значения и ни одного отрицательного. Записывается это так:

$$y \in (0;\ +\infty)$$

Теперь про скобку у нуля. Она круглая, потому что сам ноль недостижим: не существует такого $x$, при котором $2^x = 0$. Поэтому вариант $[0;\ +\infty)$ с квадратной скобкой неверен — он включал бы ноль в ответ.

Вариант $(-\infty;\ +\infty)$ тоже не годится: отрицательных значений показательная функция не даёт никогда.