Область значений показательной функции y равно a в степени x : а) левая круглая скобка минус бесконечность; плюс бесконечность правая круглая скобка б) левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка в) левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Область значений показательной функции y равно a в степени x :…

№2. Задание без номера

ID: 00024826

Область значений показательной функции $y = a^x$ :

а) $(-\infty;\ +\infty)$
б) $(0;\ +\infty)$
в) $[0;\ +\infty)$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Область значений — это все числа, которые функция способна выдать в ответ, то есть все возможные $y$ .

Возьмём для примера $y = 2^x$ и посмотрим, что получается при разных $x$ .

При больших положительных $x$ значения огромные: $2^{10} = 1024$ , и дальше можно расти сколько угодно. Значит, сверху ограничения нет.

При отрицательных $x$ значения крохотные: $2^{-1} = \dfrac{1}{2}$ , $2^{-10} = \dfrac{1}{1024}$ . Они становятся всё ближе к нулю, но остаются положительными: степень положительного числа — это всегда положительное число, минуса взяться неоткуда.

Получается, функция принимает все положительные значения и ни одного отрицательного. Записывается это так:

$y \in (0;\ +\infty)$

Теперь про скобку у нуля. Она круглая, потому что сам ноль недостижим: не существует такого $x$ , при котором $2^x = 0$ . Поэтому вариант $[0;\ +\infty)$ с квадратной скобкой неверен — он включал бы ноль в ответ.

Вариант $(-\infty;\ +\infty)$ тоже не годится: отрицательных значений показательная функция не даёт никогда.

Ответ

Б / Б) / б) / б) (0; +∞) / (0;+∞) / (0; +бесконечность)