Задание ЕГЭ по математике: Если 0a1 , то функция f левая круглая скобка x правая круглая…
№2. Задание без номера
ID: 00024824
Если 0 \lt a \lt 1, то функция f(x) = a^x является:
- а) Возрастающей
- б) Убывающей
- в) Постоянной
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Возьмём основание между нулём и единицей, например a = \dfrac{1}{2}, и посчитаем значения подряд.
При x = 0 получаем \left(\dfrac{1}{2}\right)^0 = 1, при x = 1 получаем \dfrac{1}{2}, при x = 2 получаем \dfrac{1}{4}, при x = 3 получаем \dfrac{1}{8}.
Двигаясь вправо, мы каждый раз умножаем на \dfrac{1}{2}, то есть делим пополам. Умножение на правильную дробь всегда уменьшает результат — поэтому значения тают, и функция убывает.
Обрати внимание: значения уменьшаются, но нуля никогда не достигают. Половинка от чего-то положительного всё равно остаётся положительной, сколько ни дели.
Возрастающей функция была бы при основании больше единицы: тогда каждый шаг вправо увеличивал бы значение. Постоянной — только при a = 1, но такое основание для показательной функции не берут.