Задание ЕГЭ по математике №00024824

Возьмём основание между нулём и единицей, например $a = \dfrac{1}{2}$, и посчитаем значения подряд.

При $x = 0$ получаем $\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 = 1$, при $x = 1$ получаем $\dfrac{1}{2}$, при $x = 2$ получаем $\dfrac{1}{4}$, при $x = 3$ получаем $\dfrac{1}{8}$.

Двигаясь вправо, мы каждый раз умножаем на $\dfrac{1}{2}$, то есть делим пополам. Умножение на правильную дробь всегда уменьшает результат — поэтому значения тают, и функция убывает.

Обрати внимание: значения уменьшаются, но нуля никогда не достигают. Половинка от чего-то положительного всё равно остаётся положительной, сколько ни дели.

Возрастающей функция была бы при основании больше единицы: тогда каждый шаг вправо увеличивал бы значение. Постоянной — только при $a = 1$, но такое основание для показательной функции не берут.