Задание ЕГЭ по математике: Если 0a1 , то функция y равно log по основанию a x является: а)…
№2. Задание без номера
ID: 00024829
Если 0 \lt a \lt 1, то функция y = \log_a x является:
- а) Возрастающей
- б) Убывающей
- в) Постоянной
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Возьмём основание между нулём и единицей, например a = \dfrac{1}{2}, и посчитаем логарифм от чисел, идущих по возрастанию.
\log_{1/2} 1 = 0, потому что \left(\dfrac{1}{2}\right)^0 = 1.
\log_{1/2} 2 = -1, потому что \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} = 2.
\log_{1/2} 4 = -2, потому что \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} = 4.
Смотрим на картину: аргумент растёт (1, 2, 4), а значение падает (0, -1, -2). Значит, функция убывающая.
Почему так выходит: возведение половинки в положительную степень только уменьшает её (\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8} и так далее). Чтобы получить число побольше единицы, приходится уходить в отрицательные степени — и чем больше нужное число, тем «глубже» в минус надо забраться.
Возрастающей функция была бы при основании больше единицы. Постоянной логарифмическая функция не бывает.