ID: 00024823
Если $a \gt 1$, то функция $f(x) = a^x$ является:
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Возьмём конкретное основание больше единицы, например $a = 2$, и посчитаем значения подряд.
При $x = 0$ получаем $2^0 = 1$, при $x = 1$ получаем $2^1 = 2$, при $x = 2$ получаем $2^2 = 4$, при $x = 3$ получаем $2^3 = 8$.
Каждый следующий шаг умножает результат на 2 — то есть значение увеличивается. Так происходит и с отрицательными $x$: при $x = -1$ получаем $2^{-1} = \dfrac{1}{2}$, при $x = -2$ получаем $\dfrac{1}{4}$. Двигаясь слева направо, мы идём от маленьких значений к большим.
Причина простая: умножение на число, которое больше единицы, всегда увеличивает результат. Поэтому чем больше $x$, тем больше $a^x$ — функция возрастает на всей числовой прямой.
Убывающей она была бы при основании между нулём и единицей: там каждый шаг не увеличивал бы, а уменьшал значение. Постоянной — только при $a = 1$, но такое основание для показательной функции запрещено, иначе получилась бы просто прямая $y = 1$.