Если a1 , то функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка равно a в степени x является: а) Убывающей б) Возрастающей в) Постоянной В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Если a1 , то функция f левая круглая скобка x правая круглая…

№2. Задание без номера

ID: 00024823

Если $a \gt 1$ , то функция $f(x) = a^x$ является:

а) Убывающей
б) Возрастающей
в) Постоянной

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Возьмём конкретное основание больше единицы, например $a = 2$ , и посчитаем значения подряд.

При $x = 0$ получаем $2^0 = 1$ , при $x = 1$ получаем $2^1 = 2$ , при $x = 2$ получаем $2^2 = 4$ , при $x = 3$ получаем $2^3 = 8$ .

Каждый следующий шаг умножает результат на 2 — то есть значение увеличивается. Так происходит и с отрицательными $x$ : при $x = -1$ получаем $2^{-1} = \dfrac{1}{2}$ , при $x = -2$ получаем $\dfrac{1}{4}$ . Двигаясь слева направо, мы идём от маленьких значений к большим.

Причина простая: умножение на число, которое больше единицы, всегда увеличивает результат. Поэтому чем больше $x$ , тем больше $a^x$ — функция возрастает на всей числовой прямой.

Убывающей она была бы при основании между нулём и единицей: там каждый шаг не увеличивал бы, а уменьшал значение. Постоянной — только при $a = 1$ , но такое основание для показательной функции запрещено, иначе получилась бы просто прямая $y = 1$ .

Ответ

Б / Б) / б) / б) Возрастающей / Возрастающей