Задание ЕГЭ по математике: Асимптота — это прямая, которую график: а) Пересекает б) Не…

Асимптота — это прямая-«ограничитель»: график подбирается к ней всё ближе и ближе, расстояние становится сколь угодно маленьким, но встретиться они так и не могут.

Посмотрим на примере y = \dfrac{1}{x} и вертикальной прямой x = 0. Подставим числа, всё ближе подбирающиеся к нулю: при x = 0{,}1 получаем y = 10, при x = 0{,}01 получаем y = 100, при x = 0{,}001 получаем y = 1000.

График взлетает всё выше и жмётся к вертикальной оси вплотную. Но самой оси он не достигнет никогда: в точке x = 0 функция просто не существует, делить на ноль нельзя.

Та же картина у тангенса возле прямых x = \pm\dfrac{\pi}{2}: линия уходит в бесконечность вдоль этих прямых, но ни одной общей точки с ними не имеет.

«Касается» тоже не подходит: касание — это когда общая точка всё-таки есть (график дотрагивается до прямой и уходит). У вертикальной асимптоты общих точек с графиком нет вовсе; в школьном курсе асимптотой и называют прямую, которую график не пересекает, а лишь бесконечно к ней приближается.