Задание ЕГЭ по математике №00024821

Асимптота — это прямая-«ограничитель»: график подбирается к ней всё ближе и ближе, расстояние становится сколь угодно маленьким, но встретиться они так и не могут.

Посмотрим на примере $y = \dfrac{1}{x}$ и вертикальной прямой $x = 0$. Подставим числа, всё ближе подбирающиеся к нулю: при $x = 0{,}1$ получаем $y = 10$, при $x = 0{,}01$ получаем $y = 100$, при $x = 0{,}001$ получаем $y = 1000$.

График взлетает всё выше и жмётся к вертикальной оси вплотную. Но самой оси он не достигнет никогда: в точке $x = 0$ функция просто не существует, делить на ноль нельзя.

Та же картина у тангенса возле прямых $x = \pm\dfrac{\pi}{2}$: линия уходит в бесконечность вдоль этих прямых, но ни одной общей точки с ними не имеет.

«Касается» тоже не подходит: касание — это когда общая точка всё-таки есть (график дотрагивается до прямой и уходит). У вертикальной асимптоты общих точек с графиком нет вовсе; в школьном курсе асимптотой и называют прямую, которую график не пересекает, а лишь бесконечно к ней приближается.