Задание ЕГЭ по математике: Функция y равно tgx является: а) Чётной б) Нечётной в) Ни…
№2. Задание без номера
ID: 00024820
Функция y = \operatorname{tg} x является:
- а) Чётной
- б) Нечётной
- в) Ни чётной, ни нечётной
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Проверяем как обычно: подставляем вместо x число -x и смотрим, сохранилось значение или перевернулся знак.
Запишем тангенс дробью и воспользуемся тем, что синус нечётный, а косинус чётный:
\operatorname{tg}(-x) = \dfrac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \dfrac{-\sin x}{\cos x} = -\operatorname{tg} x
Минус наверху остался и никуда не делся, потому что снизу знак не поменялся. Получили, что значение перевернулось — а это и есть признак нечётной функции.
Проверим на числах: \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{4} = 1, а \operatorname{tg} \left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = -1. Знак действительно противоположный.
Чётной функция быть не может: у чётной значение при замене знака аргумента остаётся тем же самым, а здесь оно стало противоположным. И «никакой» функция тоже не является — правило выполняется для всех x из области определения, без исключений.