Асимптотами графика y равно tgx являются прямые: а) x равно n умножить на пи , где n — целое б) x равно k умножить на дробь: числитель: пи, знаменатель: 2 конец дроби , где k — нечётное в) x равно k умножить на пи , где k — чётное В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Асимптотами графика y равно tgx являются прямые: а) x равно n…

№2. Задание без номера

ID: 00024817

Асимптотами графика $y = \operatorname{tg} x$ являются прямые:

а) $x = n \cdot \pi$ , где $n$ — целое
б) $x = k \cdot \dfrac{\pi}{2}$ , где $k$ — нечётное
в) $x = k \cdot \pi$ , где $k$ — чётное

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Тангенс — это дробь:

$\operatorname{tg} x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

Дробь ломается там, где знаменатель обращается в ноль: делить на ноль нельзя. Значит, надо найти все точки, где $\cos x = 0$ .

Косинус равен нулю в точках $\dfrac{\pi}{2}$ , $-\dfrac{\pi}{2}$ , $\dfrac{3\pi}{2}$ , $-\dfrac{3\pi}{2}$ , $\dfrac{5\pi}{2}$ и так далее.

Посмотри на числители этих дробей: $1$ , $-1$ , $3$ , $-3$ , $5$ — все нечётные. То есть все такие точки записываются одной формулой:

$x = k \cdot \dfrac{\pi}{2}, \quad k \text{ — нечётное}$

Возле каждой такой точки знаменатель становится крохотным, а дробь — огромной по модулю, и график уносится вверх или вниз, прижимаясь к вертикальной прямой. Эти прямые и есть асимптоты.

Вариант $x = n\pi$ описывает точки $0$ , $\pi$ , $2\pi$ — но там косинус равен $\pm 1$ , а не нулю, и тангенс прекрасно считается: $\operatorname{tg} 0 = 0$ . Вариант с чётным $k$ даёт те же самые точки $0$ , $\pi$ , $2\pi$ — тоже мимо.

Ответ

Б / Б) / б) / б) x = k·π/2, где k — нечётное / x = k·π/2, k нечётное