Задание ЕГЭ по математике №00024816

Приём тот же: подставляем вместо $x$ число $-x$ и смотрим на результат. Не изменился — функция чётная, поменял знак — нечётная.

Для косинуса свойство такое:

$$\cos(-x) = \cos x$$

Проверим на числах. Возьмём $x = \dfrac{\pi}{3}$: получаем $\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$ и $\cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$. Значения одинаковые.

Ещё проще увидеть на нуле: $\cos 0 = 1$, и при небольшом отклонении в любую сторону — хоть вправо, хоть влево — значение падает одинаково. График симметричен относительно вертикальной оси, как отражение в зеркале.

Причина в том, что косинус — это координата точки по горизонтали на числовой окружности. Если повернуться на угол $x$ в одну сторону и на такой же угол в другую, точки окажутся на одной высоте по разные стороны, но их горизонтальная координата будет одна и та же.

Нечётной функция быть не может: знак-то не переворачивается. Значит, остаётся только чётность.