Задание ЕГЭ по математике: Функция y равно косинус x является: а) Нечётной б) Чётной в) Ни…
№2. Задание без номера
ID: 00024816
Функция y = \cos x является:
- а) Нечётной
- б) Чётной
- в) Ни чётной, ни нечётной
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Приём тот же: подставляем вместо x число -x и смотрим на результат. Не изменился — функция чётная, поменял знак — нечётная.
Для косинуса свойство такое:
\cos(-x) = \cos x
Проверим на числах. Возьмём x = \dfrac{\pi}{3}: получаем \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2} и \cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}. Значения одинаковые.
Ещё проще увидеть на нуле: \cos 0 = 1, и при небольшом отклонении в любую сторону — хоть вправо, хоть влево — значение падает одинаково. График симметричен относительно вертикальной оси, как отражение в зеркале.
Причина в том, что косинус — это координата точки по горизонтали на числовой окружности. Если повернуться на угол x в одну сторону и на такой же угол в другую, точки окажутся на одной высоте по разные стороны, но их горизонтальная координата будет одна и та же.
Нечётной функция быть не может: знак-то не переворачивается. Значит, остаётся только чётность.