Задание ЕГЭ по математике №00024815

Проверка на чётность — это всегда один и тот же приём: подставляем вместо $x$ противоположное число $-x$ и смотрим, что стало со значением.

Если значение не изменилось, функция чётная. Если поменяло знак — нечётная. Если ни то, ни другое — функция никакая.

Для синуса есть готовое свойство:

$$\sin(-x) = -\sin x$$

Проверим на числах. Возьмём $x = \dfrac{\pi}{2}$: слева $\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1$, справа $-\sin \dfrac{\pi}{2} = -1$. Совпало.

Значит, при замене $x$ на $-x$ синус меняет знак — это ровно определение нечётной функции.

Наглядно то же самое видно на графике: левая половина волны — как будто правая, перевёрнутая относительно начала координат. У чётной функции (например, у косинуса) картина другая: левая часть — зеркальное отражение правой относительно вертикальной оси.