Задание ЕГЭ по математике: Функция y равно синус x является: а) Чётной б) Нечётной в) Ни…
№2. Задание без номера
ID: 00024815
Функция y = \sin x является:
- а) Чётной
- б) Нечётной
- в) Ни чётной, ни нечётной
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Проверка на чётность — это всегда один и тот же приём: подставляем вместо x противоположное число -x и смотрим, что стало со значением.
Если значение не изменилось, функция чётная. Если поменяло знак — нечётная. Если ни то, ни другое — функция никакая.
Для синуса есть готовое свойство:
\sin(-x) = -\sin x
Проверим на числах. Возьмём x = \dfrac{\pi}{2}: слева \sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1, справа -\sin \dfrac{\pi}{2} = -1. Совпало.
Значит, при замене x на -x синус меняет знак — это ровно определение нечётной функции.
Наглядно то же самое видно на графике: левая половина волны — как будто правая, перевёрнутая относительно начала координат. У чётной функции (например, у косинуса) картина другая: левая часть — зеркальное отражение правой относительно вертикальной оси.