Задание ЕГЭ по математике №00024813

Синус и косинус — родственники: их графики выглядят совершенно одинаково, просто одна волна «опаздывает» относительно другой. Осталось понять, в какую сторону и на сколько.

Есть формула приведения, которая прямо связывает их:

$$\cos x = \sin\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)$$

Проверим её на удобной точке. При $x = 0$ слева $\cos 0 = 1$, справа $\sin \dfrac{\pi}{2} = 1$. Сходится.

Теперь про направление сдвига. Когда внутри функции к аргументу прибавляют число, график едет влево, а не вправо: значение, которое у синуса было в точке $\dfrac{\pi}{2}$, у косинуса появляется раньше — уже в точке $0$.

Легко проверить и по вершинам: синус достигает максимума в точке $x = \dfrac{\pi}{2}$, а косинус — в точке $x = 0$. Горб переехал левее ровно на $\dfrac{\pi}{2}$.

Сдвиг на $\pi$ дал бы совсем другую картину: получилась бы перевёрнутая волна $-\sin x$, а не косинус.