Задание ЕГЭ по математике: Функция y равно корень из: начало аргумента: x конец аргумента…
№2. Задание без номера
ID: 00024809
Функция y = \sqrt{x} принимает значения:
- а) y \geq 0
- б) y \in R (любые)
- в) y \leq 0
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь спрашивают не про то, что можно подставить, а про то, что может получиться на выходе.
По определению квадратный корень — это неотрицательное число. Когда пишут \sqrt{9} = 3, имеют в виду именно 3, а не -3, хотя квадрат обоих чисел равен девяти. Так договорились, чтобы у корня был ровно один результат.
Посчитаем несколько значений: \sqrt{0} = 0, \sqrt{1} = 1, \sqrt{4} = 2, \sqrt{9} = 3. Ни одного отрицательного результата не появляется, а ноль получить можно.
Значит, функция выдаёт только неотрицательные числа:
y \geq 0
Вариант y \leq 0 отпадает: корень отрицательным не бывает, а из всего этого промежутка функция даёт только ноль. Вариант «любые y» тоже неверен — целая половина числовой прямой, все отрицательные числа, для этой функции недостижима.
На графике это видно так: линия целиком лежит не ниже оси Ox и начинается в самой её нижней возможной точке — в нуле.