Задание ЕГЭ по математике: Функция y равно корень из: начало аргумента: x конец аргумента…
№2. Задание без номера
ID: 00024808
Функция y = \sqrt{x} определена при:
- а) x \gt 0
- б) x \geq 0
- в) x \in R (любых x)
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
«Определена» означает: какие числа вообще можно подставить в функцию, чтобы получился разумный ответ.
Квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даёт исходное. Отрицательного результата квадрат никогда не даёт: и 2^2 = 4, и (-2)^2 = 4 — оба положительные.
Поэтому из отрицательного числа корень не извлекается: записи \sqrt{-9} в школьной математике просто нет.
А вот из нуля корень берётся спокойно:
\sqrt{0} = 0
Значит, ноль подставлять можно, и его нужно включить. Получаем условие
x \geq 0
Именно поэтому вариант x \gt 0 неверен — он зря выбрасывает ноль.