Global EE

Задание ЕГЭ по математике №00024806

Задание №23. Азы Математики

Функции и Графики

№2. Задание без номера

ID: 00024806

Если уравнение $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ имеет 1 корень, то график функции $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$:

  • а) Пересекает ось $Ox$ в трёх точках
  • б) Пересекает ось $Ox$ в одной точке
  • в) Не пересекает ось $Ox$ вообще

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Корень уравнения — это значение $x$, при котором функция равна нулю. А нулевая высота на координатной плоскости — это в точности уровень оси $Ox$.

Поэтому число корней и число встреч графика с осью $Ox$ — это одно и то же число.

Корень ровно один, значит и встреча с осью одна: график подходит к оси, переходит через неё в одном-единственном месте и больше к нулевому уровню не возвращается.

Так выглядит, например, обычная кубическая парабола $y = x^3$: она приходит снизу слева, проходит через точку $(0;\ 0)$ и уходит вверх направо.

Вариант с тремя точками не подходит: три пересечения означали бы три корня. Вариант «не пересекает вообще» тоже мимо — тогда корней не было бы совсем, а у нас один есть. К тому же у кубической функции хотя бы один корень есть всегда: её ветви уходят и вниз, и вверх, так что уровень нуля она обязана пересечь.

Ответ

б / Б) / б) Пересекает ось Ox в одной точке / Пересекает ось Ox в одной точке
Другие задания по теме «Функции и Графики» (8)