Global EE

Задание ЕГЭ по математике №00024805

Задание №23. Азы Математики

Функции и Графики

№2. Задание без номера

ID: 00024805

Если уравнение $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ имеет 3 корня, то график функции $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$:

  • а) Пересекает ось $Ox$ в трёх точках
  • б) Касается оси $Ox$ в одной точке
  • в) Не пересекает ось $Ox$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Разберёмся, что вообще значит «корень уравнения» на языке графика.

Корень — это такое число $x$, при подстановке которого функция обращается в ноль. А ноль по вертикали — это как раз высота оси $Ox$: все точки этой оси имеют $y = 0$.

Значит, каждому корню на графике соответствует точка, где линия оказывается на уровне оси $Ox$, то есть встречается с ней.

Корней три и они разные — стало быть, таких встреч тоже три, и происходят они в трёх разных местах по горизонтали.

Вариант «касается оси в одной точке» описывает совсем другую картину: там график подходит к оси, дотрагивается и уходит обратно, и корень получается один (кратный). Вариант «не пересекает ось» означал бы, что нулей нет вообще, то есть корней ноль — а у нас их три.

Ответ

а / A / А) / а) Пересекает ось Ox в трёх точках / Пересекает ось Ox в трёх точках / а) Пересекает ось Ox в трех точках / Пересекает ось Ox в трех точках
Другие задания по теме «Функции и Графики» (8)