Задание ЕГЭ по математике: В кубической функции f левая круглая скобка x правая круглая…
№2. Задание без номера
ID: 00024804
В кубической функции f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d коэффициент a должен удовлетворять условию:
- а) a = 0
- б) a \neq 0
- в) a \gt 0
В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.
Источник: Global_EE
Решение
Коэффициент a стоит при самом старшем слагаемом ax^3 — именно оно делает функцию кубической.
Посмотрим, что будет, если положить a = 0:
f(x) = 0 \cdot x^3 + bx^2 + cx + d = bx^2 + cx + d
Куб просто исчез, и осталась квадратичная функция. Значит, вариант a = 0 запрещён: без него кубической функции не существует.
А вот требовать a \gt 0 нет никаких оснований. Например, f(x) = -x^3 — вполне нормальная кубическая функция, у неё a = -1. Просто её график «перевёрнут»: идёт из левого верхнего угла в правый нижний.
Получается, единственное настоящее ограничение — чтобы a не был нулём, а положительный он или отрицательный, роли не играет.