Парабола симметрична относительно прямой: а) x равно b б) x равно x индекс 0 в) y равно x индекс 0 В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Парабола симметрична относительно прямой: а) x равно b б) x…

№2. Задание без номера

ID: 00024800

Парабола симметрична относительно прямой:

а) $x = b$
б) $x = x_0$
в) $y = x_0$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Парабола устроена как зеркало: если провести через её вершину вертикальную линию, левая половина в точности повторит правую.

Вершина стоит в точке с абсциссой $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ , а вертикальная прямая, проходящая через неё, задаётся уравнением

$x = x_0$

Проверим на функции $y = x^2 - 4x + 7$ . Здесь $x_0 = 2$ . Отойдём от вершины на 1 влево и на 1 вправо: при $x = 1$ получаем $y = 1 - 4 + 7 = 4$ , при $x = 3$ получаем $y = 9 - 12 + 7 = 4$ . Значения совпали — точки стоят на одной высоте по разные стороны от линии $x = 2$ .

Вариант $x = b$ не подходит: сам по себе коэффициент $b$ положение вершины не задаёт. А запись $y = x_0$ — это вообще горизонтальная прямая, относительно неё парабола не симметрична.

Ответ

x = x0 / Б / Б) / б) / б) x = x₀ / x=x0