Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию x плюс 1 243 равно 5 .

ID: 00024791

Решите уравнение: $\log_{x+1} 243=5$ .

Источник: Global_EE

Основание логарифма — выражение $x+1$ , поэтому оно положительно и не равно единице.

$x+1\gt 0,\quad x+1\ne 1$

То есть $x\gt -1$ и $x\ne 0$ .

По определению логарифма основание в пятой степени даёт $243$ .

$(x+1)^{5}=243$

Проверим тройку: $3\cdot 3=9$ , $9\cdot 3=27$ , $27\cdot 3=81$ , $81\cdot 3=243$ — ровно пять множителей, значит $243=3^{5}$ .

$x+1=3$

Переносим единицу вправо.

$x=2$

Проверяем ограничения: $2\gt -1$ и $2\ne 0$ — всё выполнено.