Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024791

Основание логарифма — выражение $x+1$, поэтому оно положительно и не равно единице.

$$x+1\gt 0,\quad x+1\ne 1$$

То есть $x\gt -1$ и $x\ne 0$.

По определению логарифма основание в пятой степени даёт $243$.

$$(x+1)^{5}=243$$

Проверим тройку: $3\cdot 3=9$, $9\cdot 3=27$, $27\cdot 3=81$, $81\cdot 3=243$ — ровно пять множителей, значит $243=3^{5}$.

$$x+1=3$$

Переносим единицу вправо.

$$x=2$$

Проверяем ограничения: $2\gt -1$ и $2\ne 0$ — всё выполнено.