ID: 00024791
Решите уравнение: $\log_{x+1} 243=5$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Основание логарифма — выражение $x+1$, поэтому оно положительно и не равно единице.
$$x+1\gt 0,\quad x+1\ne 1$$
То есть $x\gt -1$ и $x\ne 0$.
По определению логарифма основание в пятой степени даёт $243$.
$$(x+1)^{5}=243$$
Проверим тройку: $3\cdot 3=9$, $9\cdot 3=27$, $27\cdot 3=81$, $81\cdot 3=243$ — ровно пять множителей, значит $243=3^{5}$.
$$x+1=3$$
Переносим единицу вправо.
$$x=2$$
Проверяем ограничения: $2\gt -1$ и $2\ne 0$ — всё выполнено.