Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 3x 64 равно 3 .

ID: 00024790

Решите уравнение: $\log_{3x} 64=3$ .

Источник: Global_EE

Основание логарифма — выражение $3x$ . Значит оно должно быть положительным и не равным единице.

$3x\gt 0,\quad 3x\ne 1$

То есть $x\gt 0$ и $x\ne \frac{1}{3}$ .

По определению логарифма основание в третьей степени даёт $64$ .

$(3x)^{3}=64$

Куб равен $64$ ровно у одного числа: $4\cdot 4\cdot 4=64$ .

$3x=4$

Делим обе части на $3$ .

$x=\frac{4}{3}$

Проверяем ограничения: $\frac{4}{3}\gt 0$ и $\frac{4}{3}\ne \frac{1}{3}$ — всё в порядке.

x=4/3 / x = 4/3