ID: 00024790
Решите уравнение: $\log_{3x} 64=3$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Основание логарифма — выражение $3x$. Значит оно должно быть положительным и не равным единице.
$$3x\gt 0,\quad 3x\ne 1$$
То есть $x\gt 0$ и $x\ne \frac{1}{3}$.
По определению логарифма основание в третьей степени даёт $64$.
$$(3x)^{3}=64$$
Куб равен $64$ ровно у одного числа: $4\cdot 4\cdot 4=64$.
$$3x=4$$
Делим обе части на $3$.
$$x=\frac{4}{3}$$
Проверяем ограничения: $\frac{4}{3}\gt 0$ и $\frac{4}{3}\ne \frac{1}{3}$ — всё в порядке.