Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024790

Основание логарифма — выражение $3x$. Значит оно должно быть положительным и не равным единице.

$$3x\gt 0,\quad 3x\ne 1$$

То есть $x\gt 0$ и $x\ne \frac{1}{3}$.

По определению логарифма основание в третьей степени даёт $64$.

$$(3x)^{3}=64$$

Куб равен $64$ ровно у одного числа: $4\cdot 4\cdot 4=64$.

$$3x=4$$

Делим обе части на $3$.

$$x=\frac{4}{3}$$

Проверяем ограничения: $\frac{4}{3}\gt 0$ и $\frac{4}{3}\ne \frac{1}{3}$ — всё в порядке.