ID: 00024789
Решите уравнение: $\log_{x-2} 25=2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
В основании стоит целое выражение $x-2$. Требования к основанию те же: оно положительно и не равно единице.
$$x-2\gt 0,\quad x-2\ne 1$$
То есть $x\gt 2$ и $x\ne 3$.
По определению логарифма основание во второй степени даёт $25$.
$$(x-2)^{2}=25$$
Квадрат равен $25$, когда само выражение равно $5$ или $-5$. Но основание должно быть положительным, поэтому вариант с минусом отпадает.
$$x-2=5$$
Переносим двойку вправо.
$$x=7$$
Проверяем ограничения: $7\gt 2$ и $7\ne 3$ — всё выполнено.