Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024789

В основании стоит целое выражение $x-2$. Требования к основанию те же: оно положительно и не равно единице.

$$x-2\gt 0,\quad x-2\ne 1$$

То есть $x\gt 2$ и $x\ne 3$.

По определению логарифма основание во второй степени даёт $25$.

$$(x-2)^{2}=25$$

Квадрат равен $25$, когда само выражение равно $5$ или $-5$. Но основание должно быть положительным, поэтому вариант с минусом отпадает.

$$x-2=5$$

Переносим двойку вправо.

$$x=7$$

Проверяем ограничения: $7\gt 2$ и $7\ne 3$ — всё выполнено.