Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию x минус 2 25 равно 2 .

ID: 00024789

Решите уравнение: $\log_{x-2} 25=2$ .

Источник: Global_EE

В основании стоит целое выражение $x-2$ . Требования к основанию те же: оно положительно и не равно единице.

$x-2\gt 0,\quad x-2\ne 1$

То есть $x\gt 2$ и $x\ne 3$ .

По определению логарифма основание во второй степени даёт $25$ .

$(x-2)^{2}=25$

Квадрат равен $25$ , когда само выражение равно $5$ или $-5$ . Но основание должно быть положительным, поэтому вариант с минусом отпадает.

$x-2=5$

Переносим двойку вправо.

$x=7$

Проверяем ограничения: $7\gt 2$ и $7\ne 3$ — всё выполнено.