Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию x 81 равно 4 .

№2. Задание без номера

ID: 00024788

Решите уравнение: $\log_{x} 81=4$ .

Источник: Global_EE

Решение

Неизвестное стоит в основании логарифма, поэтому сразу выписываем требования к основанию: оно положительно и не равно единице.

$x\gt 0,\quad x\ne 1$

Читаем уравнение по определению логарифма: основание $x$ в четвёртой степени даёт $81$ .

$x^{4}=81$

Формально четвёртая степень равна $81$ у двух чисел: $3$ и $-3$ . Но основание логарифма обязано быть положительным, поэтому отрицательное значение сразу отпадает.

$x=3$

Проверяем условия: $3\gt 0$ и $3\ne 1$ — основание допустимо.

Ответ