ID: 00024786
Решите уравнение: $\log_{3}(x^{2}-4x+7)=\log_{3}(x+3)$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Основания одинаковые, значит выражения под логарифмами равны. ОДЗ: оба выражения должны быть положительными, проверим это по готовым корням.
Приравниваем выражения.
$$x^{2}-4x+7=x+3$$
Переносим всё влево.
$$x^{2}-5x+4=0$$
Ищем два числа с суммой $5$ и произведением $4$: это $1$ и $4$.
$$x=1\quad\text{или}\quad x=4$$
Проверяем $x=4$: слева $16-16+7=7\gt 0$, справа $4+3=7\gt 0$ — подходит.
Проверяем $x=1$: слева $1-4+7=4\gt 0$, справа $1+3=4\gt 0$ — подходит.
Оба корня годятся.