ID: 00024786
Решите уравнение: \log_{3}(x^{2}-4x+7)=\log_{3}(x+3).
Источник: Global_EE
Основания одинаковые, значит выражения под логарифмами равны. ОДЗ: оба выражения должны быть положительными, проверим это по готовым корням.
Приравниваем выражения.
x^{2}-4x+7=x+3
Переносим всё влево.
x^{2}-5x+4=0
Ищем два числа с суммой 5 и произведением 4: это 1 и 4.
x=1\quad\text{или}\quad x=4
Проверяем x=4: слева 16-16+7=7\gt 0, справа 4+3=7\gt 0 — подходит.
Проверяем x=1: слева 1-4+7=4\gt 0, справа 1+3=4\gt 0 — подходит.
Оба корня годятся.