Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024786

Основания одинаковые, значит выражения под логарифмами равны. ОДЗ: оба выражения должны быть положительными, проверим это по готовым корням.

Приравниваем выражения.

$$x^{2}-4x+7=x+3$$

Переносим всё влево.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ищем два числа с суммой $5$ и произведением $4$: это $1$ и $4$.

$$x=1\quad\text{или}\quad x=4$$

Проверяем $x=4$: слева $16-16+7=7\gt 0$, справа $4+3=7\gt 0$ — подходит.

Проверяем $x=1$: слева $1-4+7=4\gt 0$, справа $1+3=4\gt 0$ — подходит.

Оба корня годятся.