Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка равно log по основанию 5 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка x в…

ID: 00024784

Решите уравнение: $\log_{5}(x^{2}-4)=\log_{5}(3x)$ .

Источник: Global_EE

Основания одинаковые, значит выражения под логарифмами равны. Но перед этим запишем ОДЗ — именно здесь появятся посторонние корни.

$x^{2}-4\gt 0\quad\text{и}\quad 3x\gt 0$

Из второго условия сразу видно: $x\gt 0$ . Отрицательные значения запрещены.

Теперь приравниваем выражения под логарифмами.

$x^{2}-4=3x$

Переносим всё влево, чтобы получить квадратное уравнение.

$x^{2}-3x-4=0$

Ищем два числа с суммой $3$ и произведением $-4$ : это $4$ и $-1$ .

$x=4\quad\text{или}\quad x=-1$

Проверяем каждый корень по ОДЗ. При $x=4$ : $3x=12\gt 0$ и $x^{2}-4=12\gt 0$ — подходит.

При $x=-1$ : $3x=-3$ , а под логарифмом отрицательное число стоять не может — этот корень посторонний и его отбрасываем.