Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024784

Основания одинаковые, значит выражения под логарифмами равны. Но перед этим запишем ОДЗ — именно здесь появятся посторонние корни.

$$x^{2}-4\gt 0\quad\text{и}\quad 3x\gt 0$$

Из второго условия сразу видно: $x\gt 0$. Отрицательные значения запрещены.

Теперь приравниваем выражения под логарифмами.

$$x^{2}-4=3x$$

Переносим всё влево, чтобы получить квадратное уравнение.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ищем два числа с суммой $3$ и произведением $-4$: это $4$ и $-1$.

$$x=4\quad\text{или}\quad x=-1$$

Проверяем каждый корень по ОДЗ. При $x=4$: $3x=12\gt 0$ и $x^{2}-4=12\gt 0$ — подходит.

При $x=-1$: $3x=-3$, а под логарифмом отрицательное число стоять не может — этот корень посторонний и его отбрасываем.