ID: 00024783
Решите уравнение: $\log_{7}(2x+1)=\log_{7}(x+9)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Основания логарифмов слева и справа одинаковые, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под ними.
Но сначала ОДЗ: оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.
$$2x+1\gt 0\quad\text{и}\quad x+9\gt 0$$
Из первого $x\gt -0{,}5$, из второго $x\gt -9$. Строже первое, поэтому ОДЗ: $x\gt -0{,}5$.
Убираем логарифмы.
$$2x+1=x+9$$
Переносим $x$ влево, числа вправо.
$$2x-x=9-1$$
$$x=8$$
Проверяем ОДЗ: $8\gt -0{,}5$ — корень подходит.