Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024783

Основания логарифмов слева и справа одинаковые, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под ними.

Но сначала ОДЗ: оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.

$$2x+1\gt 0\quad\text{и}\quad x+9\gt 0$$

Из первого $x\gt -0{,}5$, из второго $x\gt -9$. Строже первое, поэтому ОДЗ: $x\gt -0{,}5$.

Убираем логарифмы.

$$2x+1=x+9$$

Переносим $x$ влево, числа вправо.

$$2x-x=9-1$$

$$x=8$$

Проверяем ОДЗ: $8\gt -0{,}5$ — корень подходит.