Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 7 левая круглая скобка 2x…
№2. Задание без номера
ID: 00024783
Решите уравнение: \log_{7}(2x+1)=\log_{7}(x+9).
Источник: Global_EE
Решение
Основания логарифмов слева и справа одинаковые, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под ними.
Но сначала ОДЗ: оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.
2x+1\gt 0\quad\text{и}\quad x+9\gt 0
Из первого x\gt -0{,}5, из второго x\gt -9. Строже первое, поэтому ОДЗ: x\gt -0{,}5.
Убираем логарифмы.
2x+1=x+9
Переносим x влево, числа вправо.
2x-x=9-1
x=8
Проверяем ОДЗ: 8\gt -0{,}5 — корень подходит.
Ответ
8