Решите уравнение: log по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равно log по основанию 3 левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 3 левая круглая скобка x плюс…

№2. Задание без номера

ID: 00024782

Решите уравнение: $\log_{3}(x+5)=\log_{3}(3x-1)$ .

Источник: Global_EE

Решение

Слева и справа стоят логарифмы с одинаковым основанием. Логарифм — функция, которая разным положительным числам даёт разные значения, поэтому равны логарифмы только тогда, когда равны сами выражения под ними.

Но сначала ОДЗ: оба выражения под логарифмами должны быть положительными.

$x+5\gt 0\quad\text{и}\quad 3x-1\gt 0$

Из первого условия $x\gt -5$ , из второго $x\gt \frac{1}{3}$ . Строже второе, поэтому ОДЗ: $x\gt \frac{1}{3}$ .

Теперь убираем логарифмы и приравниваем выражения.

$x+5=3x-1$

Собираем $x$ в одной части, числа — в другой.

$5+1=3x-x$

$6=2x$

Делим обе части на $2$ .

$x=3$

Проверяем ОДЗ: $3\gt \frac{1}{3}$ — корень подходит.

Ответ