ID: 00024782
Решите уравнение: $\log_{3}(x+5)=\log_{3}(3x-1)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева и справа стоят логарифмы с одинаковым основанием. Логарифм — функция, которая разным положительным числам даёт разные значения, поэтому равны логарифмы только тогда, когда равны сами выражения под ними.
Но сначала ОДЗ: оба выражения под логарифмами должны быть положительными.
$$x+5\gt 0\quad\text{и}\quad 3x-1\gt 0$$
Из первого условия $x\gt -5$, из второго $x\gt \frac{1}{3}$. Строже второе, поэтому ОДЗ: $x\gt \frac{1}{3}$.
Теперь убираем логарифмы и приравниваем выражения.
$$x+5=3x-1$$
Собираем $x$ в одной части, числа — в другой.
$$5+1=3x-x$$
$$6=2x$$
Делим обе части на $2$.
$$x=3$$
Проверяем ОДЗ: $3\gt \frac{1}{3}$ — корень подходит.