ID: 00024781
Решите уравнение: $\log_{2}(x^{2}+x)=1$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
ОДЗ: выражение под логарифмом строго положительно.
$$x^{2}+x\gt 0$$
Отложим это условие и вернёмся к нему при проверке корней.
По определению логарифма двойку возводим в первую степень.
$$x^{2}+x=2^{1}=2$$
Переносим двойку влево, чтобы получить обычное квадратное уравнение.
$$x^{2}+x-2=0$$
Ищем два числа, сумма которых равна $-1$ (коэффициент со знаком минус), а произведение равно $-2$. Это $1$ и $-2$.
$$x=1\quad\text{или}\quad x=-2$$
Проверяем ОДЗ подстановкой. При $x=1$: $1^{2}+1=2\gt 0$ — подходит.
При $x=-2$: $(-2)^{2}+(-2)=4-2=2\gt 0$ — тоже подходит.
Отрицательный корень здесь не лишний: под логарифмом стоит не сам $x$, а выражение, которое при $x=-2$ остаётся положительным.