Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка равно 1 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x в…

ID: 00024781

Решите уравнение: $\log_{2}(x^{2}+x)=1$ .

Источник: Global_EE

ОДЗ: выражение под логарифмом строго положительно.

$x^{2}+x\gt 0$

Отложим это условие и вернёмся к нему при проверке корней.

По определению логарифма двойку возводим в первую степень.

$x^{2}+x=2^{1}=2$

Переносим двойку влево, чтобы получить обычное квадратное уравнение.

$x^{2}+x-2=0$

Ищем два числа, сумма которых равна $-1$ (коэффициент со знаком минус), а произведение равно $-2$ . Это $1$ и $-2$ .

$x=1\quad\text{или}\quad x=-2$

Проверяем ОДЗ подстановкой. При $x=1$ : $1^{2}+1=2\gt 0$ — подходит.

При $x=-2$ : $(-2)^{2}+(-2)=4-2=2\gt 0$ — тоже подходит.

Отрицательный корень здесь не лишний: под логарифмом стоит не сам $x$ , а выражение, которое при $x=-2$ остаётся положительным.

x=1; x=−2 / 1; -2 / -2; 1 / x=-2; x=1 / 1; −2 / −2; 1