Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024780

ОДЗ: под логарифмом должно быть строго положительное число.

$$x-2\gt 0$$

$$x\gt 2$$

Основание $\frac{1}{3}$ подходит: оно положительно и не равно единице, так что логарифм имеет смысл.

По определению логарифма основание возводим в степень из правой части.

$$x-2=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$

Отрицательный показатель означает «перевернуть дробь»: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}$.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^{2}=9$$

$$x-2=9$$

Переносим двойку вправо.

$$x=11$$

Проверяем ОДЗ: $11\gt 2$ — корень подходит.