Решите уравнение: log по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка равно минус 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию дробь: числитель: 1,…

ID: 00024780

Решите уравнение: $\log_{\frac{1}{3}}(x-2)=-2$ .

Источник: Global_EE

ОДЗ: под логарифмом должно быть строго положительное число.

$x-2\gt 0$

$x\gt 2$

Основание $\frac{1}{3}$ подходит: оно положительно и не равно единице, так что логарифм имеет смысл.

По определению логарифма основание возводим в степень из правой части.

$x-2=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$

Отрицательный показатель означает «перевернуть дробь»: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}$ .

$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^{2}=9$

$x-2=9$

Переносим двойку вправо.

$x=11$

Проверяем ОДЗ: $11\gt 2$ — корень подходит.