ID: 00024780
Решите уравнение: $\log_{\frac{1}{3}}(x-2)=-2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
ОДЗ: под логарифмом должно быть строго положительное число.
$$x-2\gt 0$$
$$x\gt 2$$
Основание $\frac{1}{3}$ подходит: оно положительно и не равно единице, так что логарифм имеет смысл.
По определению логарифма основание возводим в степень из правой части.
$$x-2=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$
Отрицательный показатель означает «перевернуть дробь»: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}$.
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^{2}=9$$
$$x-2=9$$
Переносим двойку вправо.
$$x=11$$
Проверяем ОДЗ: $11\gt 2$ — корень подходит.