Логарифмы

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024779

Решите уравнение: $\log_{5}(x^{2}-9)=1$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть строго положительным.

$x^{2}-9\gt 0$

Это значит, что $$x$$ по модулю больше трёх. Запомним и вернёмся к этому в конце.

Читаем уравнение по определению логарифма: пятёрку возвели в первую степень и получили выражение под логарифмом.

$x^{2}-9=5^{1}$

$x^{2}-9=5$

Переносим девятку вправо со сменой знака.

$x^{2}=14$

Квадрат числа равен $$14$$ — значит само число может быть как положительным, так и отрицательным корнем из $$14$$ .

$x=\sqrt{14}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{14}$

Проверяем ОДЗ: $14\gt 9$ , поэтому $x^{2}-9=5\gt 0$ при обоих значениях. Оба корня подходят.

Ответ

x=sqrt14; x=-sqrt14 / sqrt14;-sqrt14 / -sqrt14;sqrt14 / x=√14; x=-√14 / x=√14; x=−√14 / √14; -√14 / -√14; √14 / x=±√14 / ±√14 / √14; −√14 / −√14; √14 / +-sqrt(14) / x=sqrt(14); x=-sqrt(14) / sqrt(14);-sqrt(14) / -sqrt(14);sqrt(14) / +-sqrt14

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)