ID: 00024779
Решите уравнение: $\log_{5}(x^{2}-9)=1$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть строго положительным.
$$x^{2}-9\gt 0$$
Это значит, что $x$ по модулю больше трёх. Запомним и вернёмся к этому в конце.
Читаем уравнение по определению логарифма: пятёрку возвели в первую степень и получили выражение под логарифмом.
$$x^{2}-9=5^{1}$$
$$x^{2}-9=5$$
Переносим девятку вправо со сменой знака.
$$x^{2}=14$$
Квадрат числа равен $14$ — значит само число может быть как положительным, так и отрицательным корнем из $14$.
$$x=\sqrt{14}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{14}$$
Проверяем ОДЗ: $14\gt 9$, поэтому $x^{2}-9=5\gt 0$ при обоих значениях. Оба корня подходят.