Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равно 1 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка x в…

ID: 00024779

Решите уравнение: $\log_{5}(x^{2}-9)=1$ .

Источник: Global_EE

ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть строго положительным.

$x^{2}-9\gt 0$

Это значит, что $x$ по модулю больше трёх. Запомним и вернёмся к этому в конце.

Читаем уравнение по определению логарифма: пятёрку возвели в первую степень и получили выражение под логарифмом.

$x^{2}-9=5^{1}$

$x^{2}-9=5$

Переносим девятку вправо со сменой знака.

$x^{2}=14$

Квадрат числа равен $14$ — значит само число может быть как положительным, так и отрицательным корнем из $14$ .

$x=\sqrt{14}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{14}$

Проверяем ОДЗ: $14\gt 9$ , поэтому $x^{2}-9=5\gt 0$ при обоих значениях. Оба корня подходят.

x=√14; x=−√14 / √14; -√14 / -√14; √14 / x=±√14 / ±√14 / √14; −√14 / −√14; √14 / +-sqrt(14)