Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024778

Сначала ОДЗ: под логарифмом должно стоять строго положительное число.

$$3x-1\gt 0$$

$$x\gt \frac{1}{3}$$

Теперь читаем уравнение по определению логарифма: двойку возвели в четвёртую степень и получили выражение под логарифмом.

$$3x-1=2^{4}$$

Считаем: $2^{4}=16$.

$$3x-1=16$$

Переносим единицу вправо со сменой знака.

$$3x=17$$

Делим обе части на $3$.

$$x=\frac{17}{3}$$

Сверяем с ОДЗ: $\frac{17}{3}$ примерно равно $5{,}67$, это больше $\frac{1}{3}$ — корень подходит.