Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка 3x…
№2. Задание без номера
ID: 00024778
Решите уравнение: \log_{2}(3x-1)=4.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала ОДЗ: под логарифмом должно стоять строго положительное число.
3x-1\gt 0
x\gt \frac{1}{3}
Теперь читаем уравнение по определению логарифма: двойку возвели в четвёртую степень и получили выражение под логарифмом.
3x-1=2^{4}
Считаем: 2^{4}=16.
3x-1=16
Переносим единицу вправо со сменой знака.
3x=17
Делим обе части на 3.
x=\frac{17}{3}
Сверяем с ОДЗ: \frac{17}{3} примерно равно 5{,}67, это больше \frac{1}{3} — корень подходит.