ID: 00024778
Решите уравнение: $\log_{2}(3x-1)=4$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ: под логарифмом должно стоять строго положительное число.
$$3x-1\gt 0$$
$$x\gt \frac{1}{3}$$
Теперь читаем уравнение по определению логарифма: двойку возвели в четвёртую степень и получили выражение под логарифмом.
$$3x-1=2^{4}$$
Считаем: $2^{4}=16$.
$$3x-1=16$$
Переносим единицу вправо со сменой знака.
$$3x=17$$
Делим обе части на $3$.
$$x=\frac{17}{3}$$
Сверяем с ОДЗ: $\frac{17}{3}$ примерно равно $5{,}67$, это больше $\frac{1}{3}$ — корень подходит.