Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 3 левая круглая скобка x плюс…
№2. Задание без номера
ID: 00024777
Решите уравнение: \log_{3}(x+2)=2.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала ОДЗ — область допустимых значений. Под знаком логарифма может стоять только положительное число, поэтому выражение в скобках обязано быть больше нуля.
x+2\gt 0
x\gt -2
Теперь само уравнение. Запись \log_{3}(x+2)=2 означает: тройку возвели во вторую степень и получили x+2.
x+2=3^{2}
Считаем правую часть: 3^{2}=9.
x+2=9
Переносим двойку вправо со сменой знака.
x=9-2=7
Проверяем ОДЗ: 7\gt -2 — корень подходит.
Ответ
7