ID: 00024777
Решите уравнение: $\log_{3}(x+2)=2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ — область допустимых значений. Под знаком логарифма может стоять только положительное число, поэтому выражение в скобках обязано быть больше нуля.
$$x+2\gt 0$$
$$x\gt -2$$
Теперь само уравнение. Запись $\log_{3}(x+2)=2$ означает: тройку возвели во вторую степень и получили $x+2$.
$$x+2=3^{2}$$
Считаем правую часть: $3^{2}=9$.
$$x+2=9$$
Переносим двойку вправо со сменой знака.
$$x=9-2=7$$
Проверяем ОДЗ: $7\gt -2$ — корень подходит.