ID: 00024776
Вычислите $\log_{27} 81$, перейдя к основанию $3$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
И $27$, и $81$ — степени тройки, поэтому перейдём к основанию $3$.
$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$
Число уходит в числитель, старое основание — в знаменатель.
$$\log_{27} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 27}$$
Числитель: $81=3^{4}$, поэтому $\log_{3} 81=4$.
Знаменатель: $27=3^{3}$, поэтому $\log_{3} 27=3$.
$$\frac{4}{3}$$
Дробь не сокращается, так и оставляем.