Задание ЕГЭ по математике: Вычислите log по основанию 27 81 , перейдя к основанию 3 .

И 27, и 81 — степени тройки, поэтому перейдём к основанию 3.

\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Число уходит в числитель, старое основание — в знаменатель.

\log_{27} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 27}

Числитель: 81=3^{4}, поэтому \log_{3} 81=4.

Знаменатель: 27=3^{3}, поэтому \log_{3} 27=3.

\frac{4}{3}

Дробь не сокращается, так и оставляем.