ID: 00024774
Вычислите $\log_{9} 81$, перейдя к основанию $3$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
И основание $9$, и число $81$ — степени тройки, поэтому удобно перейти к основанию $3$.
Формула перехода: число уходит в числитель, старое основание — в знаменатель.
$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$
Записываем с новым основанием $3$.
$$\log_{9} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 9}$$
Считаем числитель: $81=3^{4}$, значит $\log_{3} 81=4$.
Считаем знаменатель: $9=3^{2}$, значит $\log_{3} 9=2$.
$$\frac{4}{2}=2$$