Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024774

И основание $9$, и число $81$ — степени тройки, поэтому удобно перейти к основанию $3$.

Формула перехода: число уходит в числитель, старое основание — в знаменатель.

$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$

Записываем с новым основанием $3$.

$$\log_{9} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 9}$$

Считаем числитель: $81=3^{4}$, значит $\log_{3} 81=4$.

Считаем знаменатель: $9=3^{2}$, значит $\log_{3} 9=2$.

$$\frac{4}{2}=2$$