Задание ЕГЭ по математике: Вычислите log по основанию 9 81 , перейдя к основанию 3 .
№2. Задание без номера
ID: 00024774
Вычислите \log_{9} 81, перейдя к основанию 3.
Источник: Global_EE
Решение
И основание 9, и число 81 — степени тройки, поэтому удобно перейти к основанию 3.
Формула перехода: число уходит в числитель, старое основание — в знаменатель.
\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}
Записываем с новым основанием 3.
\log_{9} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 9}
Считаем числитель: 81=3^{4}, значит \log_{3} 81=4.
Считаем знаменатель: 9=3^{2}, значит \log_{3} 9=2.
\frac{4}{2}=2
Ответ
2