ID: 00024773
Выразите $\log_{2} 9$ через натуральные логарифмы.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Натуральный логарифм — это логарифм по основанию $e$, его коротко пишут $\ln$. Нужно переписать логарифм с основанием $2$ так, чтобы остались только такие значки.
Пользуемся формулой перехода к новому основанию.
$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$
Старое основание $a=2$, число $b=9$, новое основание берём $c=e$.
$$\log_{2} 9=\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}$$
Записываем натуральные логарифмы коротким значком.
$$\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}=\frac{\ln 9}{\ln 2}$$