Задание ЕГЭ по математике: Выразите log по основанию 2 9 через натуральные логарифмы.

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, его коротко пишут \ln. Нужно переписать логарифм с основанием 2 так, чтобы остались только такие значки.

Пользуемся формулой перехода к новому основанию.

\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Старое основание a=2, число b=9, новое основание берём c=e.

\log_{2} 9=\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}

Записываем натуральные логарифмы коротким значком.

\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}=\frac{\ln 9}{\ln 2}