Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024773

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию $e$, его коротко пишут $\ln$. Нужно переписать логарифм с основанием $2$ так, чтобы остались только такие значки.

Пользуемся формулой перехода к новому основанию.

$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$

Старое основание $a=2$, число $b=9$, новое основание берём $c=e$.

$$\log_{2} 9=\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}$$

Записываем натуральные логарифмы коротким значком.

$$\frac{\log_{e} 9}{\log_{e} 2}=\frac{\ln 9}{\ln 2}$$