ID: 00024772
Выразите $\log_{5} 11$ через десятичные логарифмы.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Десятичный логарифм — это логарифм по основанию $10$, его коротко пишут $\lg$. Нам нужно переписать логарифм с основанием $5$ так, чтобы остались только такие значки.
Для смены основания есть готовая формула: новый логарифм ставим и в числитель (от числа), и в знаменатель (от старого основания).
$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$
Здесь старое основание $a=5$, число $b=11$, а новое основание берём $c=10$.
$$\log_{5} 11=\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}$$
Осталось записать десятичные логарифмы коротким значком.
$$\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}=\frac{\lg 11}{\lg 5}$$