Задание ЕГЭ по математике: Выразите log по основанию 5 11 через десятичные логарифмы.

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10, его коротко пишут \lg. Нам нужно переписать логарифм с основанием 5 так, чтобы остались только такие значки.

Для смены основания есть готовая формула: новый логарифм ставим и в числитель (от числа), и в знаменатель (от старого основания).

\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Здесь старое основание a=5, число b=11, а новое основание берём c=10.

\log_{5} 11=\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}

Осталось записать десятичные логарифмы коротким значком.

\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}=\frac{\lg 11}{\lg 5}