Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024772

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию $10$, его коротко пишут $\lg$. Нам нужно переписать логарифм с основанием $5$ так, чтобы остались только такие значки.

Для смены основания есть готовая формула: новый логарифм ставим и в числитель (от числа), и в знаменатель (от старого основания).

$$\log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$

Здесь старое основание $a=5$, число $b=11$, а новое основание берём $c=10$.

$$\log_{5} 11=\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}$$

Осталось записать десятичные логарифмы коротким значком.

$$\frac{\log_{10} 11}{\log_{10} 5}=\frac{\lg 11}{\lg 5}$$