Задание ЕГЭ по математике: Зная log по основанию 2 16 равно 4 , найдите log по основанию 16…

ID: 00024767

Зная $\log_{2} 16=4$ , найдите $\log_{16} 2$ .

Источник: Global_EE

Обратите внимание: основание и число просто поменялись местами. Для такой пары есть удобное правило — логарифмы получаются взаимно обратными числами.

$\log_{b} a=\frac{1}{\log_{a} b}$

Значит нужный логарифм — это единица, делённая на данное значение.

$\log_{16} 2=\frac{1}{\log_{2} 16}=\frac{1}{4}$

Переводим дробь в десятичную запись: одна четвёртая — это $0{,}25$ .

$\frac{1}{4}=0{,}25$

Проверка по смыслу: $16$ в степени $\frac{1}{4}$ — это корень четвёртой степени из $16$ , то есть $2$ .

0,25