Задание ЕГЭ по математике: Упростите: log по основанию 64 27 .

ID: 00024766

Упростите: $\log_{64} 27$ .

Источник: Global_EE

Число $27$ не является целой степенью числа $64$ , значит упрощаем запись.

Оба числа — кубы: $27=3^{3}$ , а $64=4\cdot 4\cdot 4=4^{3}$ .

$\log_{64} 27=\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)$

Показатель числа выносим вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.

$\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)=\frac{3}{3}\log_{4} 3$

Дробь $\frac{3}{3}$ равна единице.

$\frac{3}{3}\log_{4} 3=\log_{4} 3$

Заметим: $64$ можно было увидеть и как $2^{6}$ , но тогда показатели у основания и у числа не совпали бы, и запись вышла бы сложнее.

log_4 3 / log4(3) / log 4 3 / log_{4}3 / log_4(3) / log₄(3) / log_{4}(3)