ID: 00024766
Упростите: $\log_{64} 27$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Число $27$ не является целой степенью числа $64$, значит упрощаем запись.
Оба числа — кубы: $27=3^{3}$, а $64=4\cdot 4\cdot 4=4^{3}$.
$$\log_{64} 27=\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)$$
Показатель числа выносим вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.
$$\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)=\frac{3}{3}\log_{4} 3$$
Дробь $\frac{3}{3}$ равна единице.
$$\frac{3}{3}\log_{4} 3=\log_{4} 3$$
Заметим: $64$ можно было увидеть и как $2^{6}$, но тогда показатели у основания и у числа не совпали бы, и запись вышла бы сложнее.