Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024766

Число $27$ не является целой степенью числа $64$, значит упрощаем запись.

Оба числа — кубы: $27=3^{3}$, а $64=4\cdot 4\cdot 4=4^{3}$.

$$\log_{64} 27=\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)$$

Показатель числа выносим вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.

$$\log_{4^{3}}\left(3^{3}\right)=\frac{3}{3}\log_{4} 3$$

Дробь $\frac{3}{3}$ равна единице.

$$\frac{3}{3}\log_{4} 3=\log_{4} 3$$

Заметим: $64$ можно было увидеть и как $2^{6}$, но тогда показатели у основания и у числа не совпали бы, и запись вышла бы сложнее.