ID: 00024764
Упростите: $\log_{8} 125$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Целого числа не получится: $125$ не является степенью восьмёрки. Задача — упростить запись.
Оба числа — кубы: $8=2^{3}$ и $125=5^{3}$.
$$\log_{8} 125=\log_{2^{3}}\left(5^{3}\right)$$
Показатель числа выносим вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.
$$\log_{2^{3}}\left(5^{3}\right)=\frac{3}{3}\log_{2} 5$$
Дробь $\frac{3}{3}$ равна единице.
$$\frac{3}{3}\log_{2} 5=\log_{2} 5$$