Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024764

Целого числа не получится: $125$ не является степенью восьмёрки. Задача — упростить запись.

Оба числа — кубы: $8=2^{3}$ и $125=5^{3}$.

$$\log_{8} 125=\log_{2^{3}}\left(5^{3}\right)$$

Показатель числа выносим вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.

$$\log_{2^{3}}\left(5^{3}\right)=\frac{3}{3}\log_{2} 5$$

Дробь $\frac{3}{3}$ равна единице.

$$\frac{3}{3}\log_{2} 5=\log_{2} 5$$