ID: 00024763
Упростите: $\log_{4} 49$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Ровного числа здесь не выйдет: $49$ не является целой степенью четвёрки. Значит нужно упростить запись.
И основание, и число под логарифмом — квадраты: $4=2^{2}$ и $49=7^{2}$.
$$\log_{4} 49=\log_{2^{2}}\left(7^{2}\right)$$
Показатель числа выносим множителем вперёд, показатель основания уходит в знаменатель.
$$\log_{2^{2}}\left(7^{2}\right)=\frac{2}{2}\log_{2} 7$$
Дробь $\frac{2}{2}$ равна единице и исчезает.
$$\frac{2}{2}\log_{2} 7=\log_{2} 7$$