ID: 00024762
Упростите: $\log_{9} 4$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Точного числа тут не получится: четвёрка не является «красивой» степенью девятки. Значит задача — упростить запись.
Заметим, что и основание, и число под логарифмом — квадраты: $9=3^{2}$ и $4=2^{2}$.
$$\log_{9} 4=\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)$$
Показатель из-под логарифма выносится множителем вперёд, а показатель основания уходит в знаменатель.
$$\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)=\frac{2}{2}\log_{3} 2$$
Дробь $\frac{2}{2}$ равна единице, поэтому она просто исчезает.
$$\frac{2}{2}\log_{3} 2=\log_{3} 2$$
Общее правило: если основание и число возвели в одну и ту же степень, логарифм не меняется.