Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024762

Точного числа тут не получится: четвёрка не является «красивой» степенью девятки. Значит задача — упростить запись.

Заметим, что и основание, и число под логарифмом — квадраты: $9=3^{2}$ и $4=2^{2}$.

$$\log_{9} 4=\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)$$

Показатель из-под логарифма выносится множителем вперёд, а показатель основания уходит в знаменатель.

$$\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)=\frac{2}{2}\log_{3} 2$$

Дробь $\frac{2}{2}$ равна единице, поэтому она просто исчезает.

$$\frac{2}{2}\log_{3} 2=\log_{3} 2$$

Общее правило: если основание и число возвели в одну и ту же степень, логарифм не меняется.