Задание ЕГЭ по математике: Упростите: log по основанию 9 4 .

ID: 00024762

Упростите: $\log_{9} 4$ .

Источник: Global_EE

Точного числа тут не получится: четвёрка не является «красивой» степенью девятки. Значит задача — упростить запись.

Заметим, что и основание, и число под логарифмом — квадраты: $9=3^{2}$ и $4=2^{2}$ .

$\log_{9} 4=\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)$

Показатель из-под логарифма выносится множителем вперёд, а показатель основания уходит в знаменатель.

$\log_{3^{2}}\left(2^{2}\right)=\frac{2}{2}\log_{3} 2$

Дробь $\frac{2}{2}$ равна единице, поэтому она просто исчезает.

$\frac{2}{2}\log_{3} 2=\log_{3} 2$

Общее правило: если основание и число возвели в одну и ту же степень, логарифм не меняется.

log_3 2 / log3(2) / log 3 2 / log_{3}2 / log_3(2) / log₃(2) / log_{3}(2)