Зная log по основанию 5 25 равно 2 (основание 125 равно 5 в кубе ), вычислите log по основанию 125 25. Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024761

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024761

Зная $\log_{5} 25=2$ (основание $125=5^{3}$ ), вычислите $\log_{125} 25$ .

Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.

Источник: Global_EE

Основание $$125$$ — это пятёрка в кубе. Когда основание является степенью, её показатель уходит в знаменатель.

$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$

Здесь $$a=5$$ , $$k=3$$ , $$b=25$$ .

$\log_{125} 25=\log_{5^{3}} 25=\frac{1}{3}\log_{5} 25$

Значение $\log_{5} 25=2$ дано в условии.

$\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}$

2/3

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)