ID: 00024761
Зная $\log_{5} 25=2$ (основание $125=5^{3}$), вычислите $\log_{125} 25$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Основание $125$ — это пятёрка в кубе. Когда основание является степенью, её показатель уходит в знаменатель.
$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$
Здесь $a=5$, $k=3$, $b=25$.
$$\log_{125} 25=\log_{5^{3}} 25=\frac{1}{3}\log_{5} 25$$
Значение $\log_{5} 25=2$ дано в условии.
$$\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}$$