ID: 00024760
Зная $\log_{2} 8=3$ (основание $16=2^{4}$), вычислите $\log_{16} 8$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Основание $16$ — это двойка в четвёртой степени. Показатель основания выносится в знаменатель множителя перед логарифмом.
$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$
Здесь $a=2$, $k=4$, $b=8$.
$$\log_{16} 8=\log_{2^{4}} 8=\frac{1}{4}\log_{2} 8$$
Значение $\log_{2} 8=3$ дано в условии.
$$\frac{1}{4}\cdot 3=\frac{3}{4}$$