Задание ЕГЭ по математике: Зная log по основанию 3 9 равно 2 (основание 27 равно 3 в кубе…
№2. Задание без номера
ID: 00024759
Зная \log_{3} 9=2 (основание 27=3^{3}), вычислите \log_{27} 9.
Источник: Global_EE
Решение
Основание 27 — это тройка в кубе. Значит логарифм по основанию 27 сводится к логарифму по основанию 3: показатель основания уходит в знаменатель.
\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b
Здесь a=3, k=3, b=9.
\log_{27} 9=\log_{3^{3}} 9=\frac{1}{3}\log_{3} 9
Значение \log_{3} 9=2 дано в условии.
\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}