ID: 00024759
Зная $\log_{3} 9=2$ (основание $27=3^{3}$), вычислите $\log_{27} 9$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Основание $27$ — это тройка в кубе. Значит логарифм по основанию $27$ сводится к логарифму по основанию $3$: показатель основания уходит в знаменатель.
$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$
Здесь $a=3$, $k=3$, $b=9$.
$$\log_{27} 9=\log_{3^{3}} 9=\frac{1}{3}\log_{3} 9$$
Значение $\log_{3} 9=2$ дано в условии.
$$\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}$$