Задание ЕГЭ по математике: Зная log по основанию 2 2 равно 1 (основание 4 равно 2 в…
№2. Задание без номера
ID: 00024758
Зная \log_{2} 2=1 (основание 4=2^{2}), вычислите \log_{4} 2.
Источник: Global_EE
Решение
Основание 4 — это двойка в квадрате. Когда основание логарифма само является степенью, её показатель уходит в знаменатель множителя перед логарифмом.
\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b
У нас a=2, k=2, b=2.
\log_{4} 2=\log_{2^{2}} 2=\frac{1}{2}\log_{2} 2
Значение \log_{2} 2=1 дано в условии.
\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0{,}5
Проверка по смыслу: четвёрку надо возвести в степень \frac{1}{2}, то есть взять корень, и получится двойка.
Ответ
0,5