ID: 00024758
Зная $\log_{2} 2=1$ (основание $4=2^{2}$), вычислите $\log_{4} 2$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Основание $4$ — это двойка в квадрате. Когда основание логарифма само является степенью, её показатель уходит в знаменатель множителя перед логарифмом.
$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$
У нас $a=2$, $k=2$, $b=2$.
$$\log_{4} 2=\log_{2^{2}} 2=\frac{1}{2}\log_{2} 2$$
Значение $\log_{2} 2=1$ дано в условии.
$$\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0{,}5$$
Проверка по смыслу: четвёрку надо возвести в степень $\frac{1}{2}$, то есть взять корень, и получится двойка.