Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024757

Подсказка в условии показывает приём: основание $9$ — это тройка в квадрате, а логарифм с «квадратным» основанием можно свести к логарифму по тройке.

Правило: если основание само является степенью, её показатель выносится в знаменатель.

$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$

У нас $a=3$, $k=2$, $b=3$.

$$\log_{9} 3=\log_{3^{2}} 3=\frac{1}{2}\log_{3} 3$$

Оставшийся логарифм дан в условии: $\log_{3} 3=1$.

$$\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0{,}5$$

Смысл проверяется и напрямую: девятку надо возвести в степень $\frac{1}{2}$, то есть извлечь корень, чтобы получить тройку.