Зная log по основанию 3 3 равно 1 (основание 9 равно 3 в квадрате ), вычислите log по основанию 9 3 .

Задание ЕГЭ по математике: Зная log по основанию 3 3 равно 1 (основание 9 равно 3 в…

ID: 00024757

Зная $\log_{3} 3=1$ (основание $9=3^{2}$ ), вычислите $\log_{9} 3$ .

Источник: Global_EE

Подсказка в условии показывает приём: основание $9$ — это тройка в квадрате, а логарифм с «квадратным» основанием можно свести к логарифму по тройке.

Правило: если основание само является степенью, её показатель выносится в знаменатель.

$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$

У нас $a=3$ , $k=2$ , $b=3$ .

$\log_{9} 3=\log_{3^{2}} 3=\frac{1}{2}\log_{3} 3$

Оставшийся логарифм дан в условии: $\log_{3} 3=1$ .

$\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0{,}5$

Смысл проверяется и напрямую: девятку надо возвести в степень $\frac{1}{2}$ , то есть извлечь корень, чтобы получить тройку.

0,5