ID: 00024757
Зная $\log_{3} 3=1$ (основание $9=3^{2}$), вычислите $\log_{9} 3$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Подсказка в условии показывает приём: основание $9$ — это тройка в квадрате, а логарифм с «квадратным» основанием можно свести к логарифму по тройке.
Правило: если основание само является степенью, её показатель выносится в знаменатель.
$$\log_{a^{k}} b=\frac{1}{k}\log_{a} b$$
У нас $a=3$, $k=2$, $b=3$.
$$\log_{9} 3=\log_{3^{2}} 3=\frac{1}{2}\log_{3} 3$$
Оставшийся логарифм дан в условии: $\log_{3} 3=1$.
$$\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0{,}5$$
Смысл проверяется и напрямую: девятку надо возвести в степень $\frac{1}{2}$, то есть извлечь корень, чтобы получить тройку.