ID: 00024756
Пусть $\log_{3} 5=a$. Выразите $\log_{3} 625$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Известен логарифм пятёрки, значит число $625$ нужно записать как степень пятёрки.
Проверяем: $5\cdot 5=25$, $25\cdot 5=125$, $125\cdot 5=625$ — получилось четыре множителя.
$$625=5^{4}$$
Подставляем под логарифм.
$$\log_{3} 625=\log_{3}\left(5^{4}\right)$$
Показатель выносим множителем вперёд по правилу $\log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x$.
$$\log_{3}\left(5^{4}\right)=4\log_{3} 5$$
Заменяем логарифм буквой из условия.
$$4\log_{3} 5=4a$$