ID: 00024756
Пусть \log_{3} 5=a. Выразите \log_{3} 625.
Источник: Global_EE
Известен логарифм пятёрки, значит число 625 нужно записать как степень пятёрки.
Проверяем: 5\cdot 5=25, 25\cdot 5=125, 125\cdot 5=625 — получилось четыре множителя.
625=5^{4}
Подставляем под логарифм.
\log_{3} 625=\log_{3}\left(5^{4}\right)
Показатель выносим множителем вперёд по правилу \log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x.
\log_{3}\left(5^{4}\right)=4\log_{3} 5
Заменяем логарифм буквой из условия.
4\log_{3} 5=4a