ID: 00024755
Пусть \log_{7} 2=b. Выразите \log_{7}\frac{1}{8}.
Источник: Global_EE
Известен логарифм двойки, поэтому дробь \frac{1}{8} надо переписать через двойку.
Сначала знаменатель: 8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}. А единица, делённая на степень, — это та же степень с минусом, \frac{1}{a^{n}}=a^{-n}.
\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}}=2^{-3}
Подставляем под логарифм.
\log_{7}\frac{1}{8}=\log_{7}\left(2^{-3}\right)
Показатель выносим множителем вперёд — вместе со знаком минус.
\log_{7}\left(2^{-3}\right)=-3\log_{7} 2
Заменяем \log_{7} 2 буквой из условия.
-3\log_{7} 2=-3b