Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024755

Известен логарифм двойки, поэтому дробь $\frac{1}{8}$ надо переписать через двойку.

Сначала знаменатель: $8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}$. А единица, делённая на степень, — это та же степень с минусом, $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.

$$\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}}=2^{-3}$$

Подставляем под логарифм.

$$\log_{7}\frac{1}{8}=\log_{7}\left(2^{-3}\right)$$

Показатель выносим множителем вперёд — вместе со знаком минус.

$$\log_{7}\left(2^{-3}\right)=-3\log_{7} 2$$

Заменяем $\log_{7} 2$ буквой из условия.

$$-3\log_{7} 2=-3b$$