ID: 00024755
Пусть $\log_{7} 2=b$. Выразите $\log_{7}\frac{1}{8}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Известен логарифм двойки, поэтому дробь $\frac{1}{8}$ надо переписать через двойку.
Сначала знаменатель: $8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}$. А единица, делённая на степень, — это та же степень с минусом, $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.
$$\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}}=2^{-3}$$
Подставляем под логарифм.
$$\log_{7}\frac{1}{8}=\log_{7}\left(2^{-3}\right)$$
Показатель выносим множителем вперёд — вместе со знаком минус.
$$\log_{7}\left(2^{-3}\right)=-3\log_{7} 2$$
Заменяем $\log_{7} 2$ буквой из условия.
$$-3\log_{7} 2=-3b$$