Задание ЕГЭ по математике: Пусть log по основанию 2 3 равно a . Выразите log по основанию 2…
№2. Задание без номера
ID: 00024754
Пусть \log_{2} 3=a. Выразите \log_{2} 81.
Источник: Global_EE
Решение
Известен логарифм тройки, а спрашивают про 81. Значит надо связать 81 с тройкой.
81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{4}
Подставляем это под логарифм.
\log_{2} 81=\log_{2}\left(3^{4}\right)
Показатель степени выносим множителем вперёд по правилу \log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x.
\log_{2}\left(3^{4}\right)=4\log_{2} 3
Осталось заменить \log_{2} 3 на букву из условия.
4\log_{2} 3=4a