ID: 00024754
Пусть $\log_{2} 3=a$. Выразите $\log_{2} 81$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Известен логарифм тройки, а спрашивают про $81$. Значит надо связать $81$ с тройкой.
$$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{4}$$
Подставляем это под логарифм.
$$\log_{2} 81=\log_{2}\left(3^{4}\right)$$
Показатель степени выносим множителем вперёд по правилу $\log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x$.
$$\log_{2}\left(3^{4}\right)=4\log_{2} 3$$
Осталось заменить $\log_{2} 3$ на букву из условия.
$$4\log_{2} 3=4a$$