Пусть log по основанию 2 3 равно a. Выразите log по основанию 2 81. Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024754

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024754

Пусть $\log_{2} 3=a$ . Выразите $\log_{2} 81$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Известен логарифм тройки, а спрашивают про $$81$$ . Значит надо связать $$81$$ с тройкой.

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{4}$

Подставляем это под логарифм.

$\log_{2} 81=\log_{2}\left(3^{4}\right)$

Показатель степени выносим множителем вперёд по правилу $\log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x$ .

$\log_{2}\left(3^{4}\right)=4\log_{2} 3$

Осталось заменить $\log_{2} 3$ на букву из условия.

$4\log_{2} 3=4a$

4a / 4·a / 4*a

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)