ID: 00024752
Вычислите: $\log_{2}\left(8^{2}\right)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Под логарифмом стоит степень. Для степени есть правило: показатель можно вынести множителем перед логарифмом.
$$\log_{a}\left(x^{n}\right)=n\log_{a} x$$
Выносим двойку вперёд.
$$\log_{2}\left(8^{2}\right)=2\log_{2} 8$$
Считаем оставшийся логарифм: $8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}$, поэтому нужна третья степень.
$$\log_{2} 8=3$$
Умножаем.
$$2\cdot 3=6$$
Тот же ответ выходит и в лоб: $8^{2}=64=2^{6}$.