ID: 00024748
Вычислите: \log_{2}\frac{64}{8}.
Источник: Global_EE
Под логарифмом стоит дробь, то есть частное. Для частного есть своё правило: логарифм частного равен разности логарифмов.
\log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a} x-\log_{a} y
Разбиваем наш логарифм на два.
\log_{2}\frac{64}{8}=\log_{2} 64-\log_{2} 8
Считаем каждый: 64=2^{6}, потому что 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64.
\log_{2} 64=6
И 8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}.
\log_{2} 8=3
Вычитаем.
6-3=3
Проверка коротким путём: \frac{64}{8}=8, а \log_{2} 8=3 — сходится.