Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024748

Под логарифмом стоит дробь, то есть частное. Для частного есть своё правило: логарифм частного равен разности логарифмов.

$$\log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a} x-\log_{a} y$$

Разбиваем наш логарифм на два.

$$\log_{2}\frac{64}{8}=\log_{2} 64-\log_{2} 8$$

Считаем каждый: $64=2^{6}$, потому что $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$.

$$\log_{2} 64=6$$

И $8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}$.

$$\log_{2} 8=3$$

Вычитаем.

$$6-3=3$$

Проверка коротким путём: $\frac{64}{8}=8$, а $\log_{2} 8=3$ — сходится.