ID: 00024748
Вычислите: $\log_{2}\frac{64}{8}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Под логарифмом стоит дробь, то есть частное. Для частного есть своё правило: логарифм частного равен разности логарифмов.
$$\log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a} x-\log_{a} y$$
Разбиваем наш логарифм на два.
$$\log_{2}\frac{64}{8}=\log_{2} 64-\log_{2} 8$$
Считаем каждый: $64=2^{6}$, потому что $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$.
$$\log_{2} 64=6$$
И $8=2\cdot 2\cdot 2=2^{3}$.
$$\log_{2} 8=3$$
Вычитаем.
$$6-3=3$$
Проверка коротким путём: $\frac{64}{8}=8$, а $\log_{2} 8=3$ — сходится.